Python中的低秩近似：压缩大型权重矩阵的实现与优化 大家好！今天我们来聊一聊一个在机器学习和深度学习领域非常重要的技术：低秩近似。特别是在处理大型模型，尤其是那些包含巨大权重矩阵的模型时，低秩近似能够显著降低模型的存储空间和计算复杂度，同时尽可能地保持模型的性能。 1. 什么是低秩近似？ 简单来说，低秩近似就是用一个秩较低的矩阵来逼近一个秩较高的矩阵。矩阵的秩可以理解为矩阵中线性无关的行（或列）的数量。一个满秩矩阵的所有行（或列）都是线性无关的，而一个低秩矩阵则包含较少的线性无关的行（或列）。 为什么要这样做呢？在很多实际应用中，我们发现大型权重矩阵中存在冗余信息。也就是说，矩阵的许多行（或列）可以通过其他行（或列）的线性组合来表示。这意味着矩阵的秩远小于它的维度，我们可以用一个秩较低的矩阵来捕捉矩阵的主要信息，而丢弃那些冗余的部分。 2. 低秩近似的数学基础：奇异值分解 (SVD) 奇异值分解 (Singular Value Decomposition, SVD) 是低秩近似的核心数学工具。任何一个 m x n 的矩阵 A 都可以分解为三个矩阵的乘积： A = U Σ V 其中 …
GALORE优化器原理：梯度低秩投影（Gradient Low-Rank Projection）实现单卡预训练
GALORE优化器原理：梯度低秩投影实现单卡预训练 大家好，今天我们要深入探讨一种名为GALORE（Gradient Low-Rank Projection）的优化器，它旨在解决在单张GPU卡上预训练大型语言模型（LLM）的挑战。GALORE 的核心思想是通过梯度低秩投影来降低内存占用，从而使得原本难以实现的单卡预训练成为可能。 预训练的挑战与现有解决方案 预训练大型语言模型需要大量的计算资源和内存。传统的训练方法，例如全参数微调，需要存储模型的所有参数以及优化器的状态，这对于单张GPU卡来说通常是无法承受的。 现有的解决方案主要集中在以下几个方面： 数据并行（Data Parallelism）: 将数据划分到多个GPU上进行训练，每个GPU维护一份完整的模型副本。虽然可以加速训练过程，但对于单卡场景并不适用。 模型并行（Model Parallelism）: 将模型划分到多个GPU上进行训练，每个GPU只负责模型的一部分。这可以降低单个GPU的内存占用，但需要复杂的通信机制来同步梯度，增加了训练的复杂性。 梯度累积（Gradient Accumulation）: 将多个batch的梯 …
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